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在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x),有以下幾個基本性質(zhì),這些性質(zhì)以后都要用到。
定理1.15(有界性定理)如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),則f(x)必在[a,b]上有界。
定理1.16(最大值和最小值定理)如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),則在這個區(qū)間上一定存在最大值和最小值。
定理1.17(介值定理)如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),且其最大值和最小值分別為M和m,則對于介于m和M之間的任何實數(shù)C,在[a,b]上至少存在一個ξ,使得
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